期权波动率和希腊字母的概要

0.交易期权是在交易什么

• 交易期权就是在交易波动率
• 希腊字母是刻画期权头寸的另一种方式

1.波动率

1.1基本含义

没有波动，期权就没用存在的价值。

波动率的计算方式，是使用数学中的标准差来计算的。下面举例来进行计算

1.2波动率分类

现在市场上常用的是已实现波动率，计算方法就是高频的抓取数据计算方差，然后再计算年化来当做波动率。

1.3隐含波动率

隐含波动率和期权价格是一一对应的，所以知道了期权的隐含波动率，我们就知道了期权的价格。

特征

• 不同的行权价，不同的期限，其隐含波动率是不一样的。

希腊字母概述

• 比较静态的敏感分析

• 其他条件不变某因素变化1单位，期权价格大约变化多少？

  希腊字母	含义
  Delta	标的资产价格；相当于物理中的速度
  Theta	时间
  Vega	隐含波动率(volatility)
  Rho	利率(Rate)
  Gamma	标的资产价格变动1单位，Delta大约变多少；相当于物理中的加速度

  举例说明

  

Delta的基本含义

• 标的资产价格变动1单位，从切线上看，期权的价格变多少
• 期权价格曲线切线斜率（动态时变）delta=斜率
• delta=（期权价格/现货价格 ）一阶导

Delta的基本特征

特征1

delta的取值范围

1. 欧式看涨期权多头dealt的取值范围为:0<delta<1
2. 欧式看跌期权多头delta的取值范围为:-1<delta<0

看涨多头的delta值的含义

看跌多头delta的含义

总结经验

1. 只要是趋近于0的，都是趋近于虚值的。
2. 看涨和看涨期权的delta符号是相反的。

2.特征2

• 快到期时，实值、虚值和平价期权的delta差异较大。(所以如果你买的期权经过一段时间以后，恰恰是实值期权，那么你期权会比较值钱，相反虚值期权会变的一文不值)

3.特征3

波动率较低时，实值、虚值和平价期权的delta差异较大。

delta的例子

delta中性

• delta中性意味着投资组合对现货价格变动的一阶敏感性为0
• delta中性实现：运用同一标的资产的现货、期权和期货等进行相互套利保值，使证券组合的值等于0。
• delta中性的特点：有期权的情况下是动态的，需要不断调整头寸以使组合重新出于delta中性状态，这种调整称为再平衡(rebalance)。

delta中性有个特点就是让自己的资产不发生变化，从而达到保值的目的。

Gamma的含义

1. 标的资产价格变动1单位，期权delta变多少

2. 知道gamma的值就能很快的推算出来delta的值

3. gamma相当于加速度，gamma越大，相当于delata变化越剧烈，从而期权的价格变化也越剧烈。

4. gamma是期权价格曲线曲度的主要部分（其实就是反应了期权价格曲线的弯曲程度）

5. delta考虑的是直线上的影响，而真实的期权价格=deltax资产标的价格变化+(1/2)xgammax 价格变化的平方

   比如资产价格上升了1块钱,delta=0.5,gamma=0.1那么期权的价格变化为:

   0.5x1+(1/2)x0.1x1=0.55

   如果gamma的值比较大的话，那么call的期权涨的时候涨的更猛，跌的时候跌的更少。

Gamma的基本特性

• 只要是期权的多头 Gamma>0, 期权的空头 Gamma<0 。这里需要注意的是多头和空头符号是不同的，而不是根据call和put来判断。
• 其他条件相同的欧式期权：看涨Gamma=看跌Gamma 。
• 平价附近期权的Gamma值较大。
• 快到期时，实值、虚值、平价期权的Gamma差异较大。
• 波动率较低时，实值、虚值和平价期权的Gamma差异较大。

Gamma中性

• 只有期权有Gamma值
• 证券组合Gamma值为0时称为Gamma中性
• $\Gamma$ 中性是为了消除$\Delta$ 中性的误差，同样也是动态概念。
• 由于保持$\Gamma$ 中性只能通过期权头寸的调整获得，实现$\Gamma$ 中性的结果往往是$\Delta$ 非中性，因而常常还需要运用标的资产或者期权头寸进行调整，才能使得证券组合同时实现$\Delta$ 中性和$\Gamma$ 中性。
• $\Delta$中性和$\Gamma$ 同时保持中性，才能保证整个投资组合无论市场怎么变化，都能保持资产价值不变。

个人理解

由于平价期权附近的delta和gamma都最大化，这个时候买平价期权附近的期权有可能有巨额的收益，但是同样的，如果方向看错了，也会有较大的损失。

所以在价格比较低的时候进行购买一份平价期权附近的期权其实是合适的，比如btc在18000美金左右，可以买个19000美金的call。

同样如果btc价格在45000附近，那么买个43000价格的期权或许是合适的。

Theta的含义

• 时间推移1单位（常为1天），期权价格变多少？
• $\Delta$ = $\frac{\delta c}{\delta t}$ ；期权价格和时间的求导。

Theta的特征

• 期权的$\Theta$ 通常为负：一般来说，随着到期日的临近，期权的价格逐渐衰退(time decay).
• 大部分都是随着时间的流逝，你的权利在变小，只有很少的情况下，你的权益是随着时间而增加的，那么Theta的值才是正的。
• 剩余时间越短，time decay速度越快，Theta负的越多。
• 与实值、虚值期权相比，平价期权的Theta值负值最大。
• 快到期时，实值、虚值和平价期权的theta值差异较大。

Theta与套期保值

• 时间的推移是确定的，没有风险可言。因此无需”Theta中性”。
• Theta值的大小反映了期权购买者随着时间推移损失的价值，因而Theta值仍是一个重要的敏感性指标。

Vega的含义

• 隐含波动率每变动一单位，期权价格变多少？

Vega的特征

• Vega >0; 当波动率变大的时候，期权的价格会越贵。
• （欧式）看涨期权Vega=看跌期权Vega
• 平价期权的Vega值较大
• 剩余期限越长，Vega值越大。

Vega值越大，代表的是投资者面对波动率变化的风险越大。

Vega实际运用场景

如果某期权的Vega为0.15，若价格波动率上升（下降）1%，期权的价值将上升（下降）0.15。若期货价格波动率为20%，期权理论价值为3.25，当波动率上升为22%，期权理论价值为 3.55（3.25+2×0.15）；当波动率下为18%，期权理论价值为2.95（3.25-2×0.15）。当价格波动率增加或减少时，期权的价值都会增加或减少因此，看涨期权与看跌期权的Vega都是正数。期权多头部位的Vega都是正数, 期权空头的Vega都是负数。

站在买方的角度来看，long call或者long put 情况下vega都是正数；

站在卖方的角度来看，short call或者 short put 情况下 vega都是负数

当vega值比较大的时候，如果发生比较大的波动率，那么收益或者损失也是会加大的。

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